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顽皮捣蛋小精灵
- 要计算股票几年翻倍后的增长,首先需要知道股票的初始价格和翻倍的具体倍数。假设股票的初始价格为 $P_0$,翻倍的倍数为 $2$(即股价变为原来的两倍)。 如果股票在 $T$ 年后达到翻倍的目标价格,那么增长后的股价将是初始价格的 $2^T$ 倍。因此,增长的百分比可以通过以下公式计算: $$ \TEXT{增长百分比} = \LEFT(\FRAC{2^T}{P_0}\RIGHT) \TIMES 100\% $$ 这个公式表明,股票的价格将增长到初始价格的 $2^T$ 倍,相对于原始价格的比例是 $2^T$ 倍,即增长了 $100\%$。 例如,如果股票的初始价格是 $10$ 美元,想要在5年内翻倍,则: $$ \TEXT{增长百分比} = \LEFT(\FRAC{2^5}{10}\RIGHT) \TIMES 100\% = \LEFT(32\RIGHT) \TIMES 100\% = 3200\% $$ 这意味着股票在5年后的价格将是初始价格的3200%。
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爱上孤独
- 股票价格的翻倍通常意味着股价从初始值增长到原来的两倍。要计算这种增长,我们首先需要知道初始的股票价格。假设初始价格为$P_0$元。 如果几年后股票的价格翻倍,那么最终的价格将是$2P_0$元。 然而,实际涨幅还取决于股票的增长率。这个增长率可以是线性的(每年固定百分比),也可以是复合的(每年以不同的百分比增长)。为了简化问题,我们假设股票每年都以固定的百分比$R$增长。 设$N$年后股票的价格为$P_N$,则根据复利公式,我们有: $$ P_N = P_0 \TIMES (1 R)^N $$ 将$P_N$替换为$2P_0$,得到: $$ 2P_0 = P_0 \TIMES (1 R)^N $$ 化简得: $$ (1 R)^N = 2 $$ 取对数解方程: $$ N \LOG(1 R) = \LOG(2) $$ 由于$\LOG(1 R)$是正数,我们可以两边同时除以$\LOG(1 R)$来求解$N$: $$ N = \FRAC{\LOG(2)}{\LOG(1 R)} $$ 因此,如果股票每年以$R$的百分比增长,并且经过$N$年翻倍,最终的价格将是$2P_0$元。
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